Prepara un bouquet garní (un atadillo) con la rama de tomillo, la rama de romero, la hoja de laurel y una ramita de perejil. Reserva.
Corta el chorizo en 4 trozos y ponlo a cocer en la olla rápida con abundante agua (luego coceremos los espaguetis en esa agua). Agrega el bouquet garní, coloca la tapa y deja cocer el chorizo durante 15 minutos. Retira el bouquet garní. Retira el chorizo y reserva. Desgrasa y pon a calentar el caldo. Cuando empiece a hervir, agrega los espaguetis y cuécelos durante 8-10 minutos (el tiempo que indique el paquete). Sazona. Escurre y reserva.
Pela y lamina los dientes de ajo y dóralos un poco en una sartén con aceite. Pica las cebolletas, los puerros y los pimientos verdes finamente. Incorpóralos a la sartén, sazona y cocina todo hasta que quede bien pochado. Pica el chorizo en rodajas, añádelo a la sartén y cocínalo un poco para que se mezclen los sabores. Sirve los espaguetis en plato hondo, coloca encima la verdura pochada y el chorizo, y decora con una ramita de perejil.